深入理解通信信号的必读之作：论频谱中负频率成分的物理意义（陈...

论频谱中负频率成分的物理意义（简
论频谱中负频率成分的物理意义
陈怀琛 方海燕(
西安电子科技大学,西安,陕西,710071
电子邮址：hchchen@xidian.edu.cn，hyfang@xidian.edu.cn，电话；(029)88202988

0．引言
在对任何信号进行傅立叶分析时，得出的频谱为复数，且其频率范围将从-
∞~∞。对于负频率以及该范围的频谱，应当如何理解?它有没有物理意义?是一个还缺乏讨
论，因而没有统一看法的问题，本文将对此进行讨论。
1．负频率与复信号
频率 f
的原始定义是每秒出现的次数，可用以衡量机械运动、电信号、乃至任何事件重复出现
的频度，这当然不存在有“负”的概念。当用频率描述圆周运动时（即进入了二维信号平
面），产生了“角频率ω”的概念，从机械旋转运动出发，[pic]定义为角速度，对于周期
运动，角速度也就是角频率。通常θ以反时针为正，因此转动的正频率是反时针旋转角速
度，负频率就是顺时针旋转角速度。正、负号是非常自然形成的，没有物理意义的有无
问题。
电的单位向量（电压或电流）围绕原点的转动，可以用[pic]表示，这是在电路中都
清楚的。θ的正负所代表的物理意义从未有什么争议，它的导数[pic]的物理意义不言自

明，取正取负都不影响定义，为什么取负就会失去物理意义了呢？
在信号与系统课程中，为了简化问题，便于初学者掌握概念，开宗明义地把研究范围
限定于实信号f(t)，也就是在电压旋转向量[pic]中，只研究它在实平面或虚平面上的一
个投影sin(ωt)或cos(ωt)，研究复信号[pi