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嵌入式系统论文
噪声图像的分形压缩编码研究
摘要：分形图像压缩编码是近年来产生的新的图像压缩编码技术，由于其具有极高的压
缩比而获得广泛的关注。主要讨论了图像小波域的去噪问题以及如何将小波域的去噪与
分形图像压缩方法结合起来，以获得良好的编码效率和图像质量。
关键词：分形编码 图像压缩 噪声
分形的概念是由数学家B.Mandelbrot于1975年提出的，他把分形定义为“一种由许多
个与整体有某种相似性的局部所构成的形体”。分形概念的提出及分形几何学的创立为描
述客观世界提供了更准确的数学模型。图形学是几何学的延伸与发展，分形模型研究成
果的积累形成了新的图像学分支——分形图像学。而基于分形的图像编码方法实质是对图
像中一个或多个相对大的部分施行压缩变换来逼近图像的每一部分。1990年，A.Jacqui
n提出了全自动的可行的分形压缩编码方法，由于其可以获得极高的压缩比而得到广泛关
注。在实际的图像编码过程中，原始图像经常被噪声（最常见的是高斯白噪声）污染。
由于噪声的存在，一方面使得图像编码的时间延长，另一方面，降低了图像的信噪比，
图像质量明显下降。因此，笔者试图寻找一种方法，在不影响图像压缩比的前提下去噪
，从而提高编码效率和图像质量。
1 分形图像压缩编码方式
1.1 拼接定理（Collage Theorem）
拼接定理是分形图像压缩技术的核心。
设{RT：wi,i=1,2,…，p}是T维的收缩仿射变换集合，即IFS、R为实数集。给定V∈RT,
ε>0，如果IFS中最大的收缩因子s∈(0,1),且满足：
h(V,W(V))<ε
则有：h(V,A)<ε/(1-ε)
其中，A为IFS的吸引子，h(A,B)为Hausdorff距离。拼按定理给出了数集V与吸引了I
FS之间逼近程度的一个上限值，即拼接误差的上限值。
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