资料介绍
本原多项式
本原多项式
有限域 [pic]p 上的 n 次不可约多项式 P(x) 称为本原的, 如果它的阶等于 pn-
1.
这个工具允许你在素域 [pic]p 上搜索本原多项式, 这里 p 是素数.
本工具系为教育和科研之用, 希望不要用于实际应用的密码.
以下的多项式在以下条件下得出的：[pic]p 上的N阶多项式，其中P为2。
解释：本工具搜索有限域 [pic]p 上的本原多项式, 而且只显示首项系数等于 1
的多项式.
对于多项式 P(x)[pic][pic]p[x], 我们定义它的 提升多项式
Pl(x)[pic][pic][x] 为系数在 0 和 p-1 之间的多项式, 使得 P(x) 等于 Pl(x)
的像.
多项式 P(x) 可以表示成常见的形式 (更精确地说是 Pl(x)), 或表示成 Pl(x)
的系数表, 其中第一个是首项系数, 或表示成一个数 k, 这里
k = Pl(p)-pn ,
其中 n 是 P(x) 的次数. (因此 k 是介于 0 和 pn-1 之间的整数.)
为输入一个多项式作为搜索起点, 你可以采用上述 3 种形式中的一种.
如果你输入一个多项式, 请给出首项系数为 1 的多项式, 而且次数等于 n.
如果你给出系数的表, 它必须恰有 n+1 个项. 所有的项都是整数.
如果你给出一个整数, 请保证它在 0 和 pn-1 之间.
当P=2时，如下：
1阶：无。
2阶：
|1| |x2+x|
| | |+1 |
| | | |
3阶：
|1| |x3+x|
| | |+1 |
| | | |
|2| |x3+x|
| | |2+1 |
| | | |
4阶：
|1| |x4+x|
| | |+1 |
| | | |
|2| |x4+x
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