北邮 课件\下册讲稿(杨鸿文)\LN11-20070508.pdf

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04104-106通信原理II第十一周


May 8, 2007



1 循环码的编码
循 环 码 的 码 字 多 项 式c(x) ∈ C (x)都 是 生 成 多 项 式g (x)的 倍 式 ， 因 此 ， 给 定 信 息 为u(x) =
uk1 xk1 + uk2 xk2 + + u0 时，必然u(x)g (x) ∈ C (x)，且对于不同的u(x) = u (x)，必
然u(x)g (x) = u (x)g (x)。因此循环码的编码只消用信息多项式乘上生成多项式。鉴于多项式的
乘法就是离散序列的卷积在z域的表现，故此编码器可用一个FIR实现，其冲激响应便是g (x)的
系数。Fig.1就是这样一个例子，这里的循环码是课本399页表9.3.2种的(7,4)循环码。注意编码
器的结构，如果g (x)中存在项xi ，则在延迟i处有线连至加法器。这个FIR滤波器的冲激响应
是{g0 , g1 , g2 , g3 } = {1, 1, 0, 1}。注意在信号系统的记号体系中，序列{yk }展开写时，按标号从
小到大的次序写，对应时间从前向后（标号小的先出现）。




Figure 1: 一种非系统的(7,4)循环码编码器。g (x) = x3 + x + 1。注意次序，图中信息u0 先入，
编码结果先出来的是c0 。

Fig.1的结果不是系统码，一般来说我们需要的是系统码。系统码的输出应该是
(uk1 uk2 u0 rnk1 rnk2 r0 )，对应到多项式就是xk u(x)+r(x)。编码器应能求出r(x) =
rnk1 xnk1 + rnk2 xnk2 + + r0 的系数（这些系数就是校验位