北邮 课件\下册讲稿(杨鸿文)\LN7-20070410.pdf

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04104-106通信原理II第七讲


April 10, 2007


1 Preliminaries
1.1 关于位置编号的约定
位置编号是一个容易让初学者感到混乱的问题。
编码器的输出是n个比特，比如(1000111)。对于不同的输入信息，编码结果
也不同。为了分析研究，我们自然会想到用代数的方法，引入变量符号来记述
这7个比特值，比如(u, v, w, a, b, c, x)。也可以用一个单字母符号配上不同的下
标：(ba , bb , bu , bx , by , bw , bz )。用数字做下标当然更为便利，此时也有许多标记
方法，如：(b1 , b2 , , b7 ), (b6 , b5 , , b0 ), (b7 , b6 , , b1 ) 等等。由于这些下标
仅仅是一个label，所以写成(b3 , b2 , b1 , b6 , b4 , b5 , b0 ) 也无不可。
总之，如何对比特位置进行编号只是我们自己如何描述它的问题，与被研究
的问题无关。任何人都可以按照自己的偏好来标记。不同的文献对此也没有共
识。本课约定，在线性分组码中，默认的编号规则是从左到右对应位置编号从
大到小，最右的那个比特编为0。这种规则也就是MSB(Most Sigmicant Bit，
最高有效位)在左。如果你更习惯其他编号的话，也完全可以。不过在考试中，
如果不使用默认编号的话，必须加以注明，以避免误解。
实际当中，这n个比特发送的时间次序有可能是从左到右、从右到左或者其
他。如果信道没有差异的话，任何次序都是无关紧要的。

1.2 Galois Field
我们日常所用的加减乘除都是二元运算的一个特例