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用XC9572实现HDB3编解码设计

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EDAPLD论文

基于FPGA的快速傅立叶变换
摘要:在对FFT(快速傅立叶变换)算法进行研究的基础上,描述了用FPGA实现FFT的方
法,并对其中的整体结构、蝶形单元及性能等进行了分析。
    关键词:FPGA FFT
傅立叶变换是数字信号处理中的基本操作,广泛应用于表述及分析离散时域信号领域
。但由于其运算量与变换点数N的平方成正比关系,因此,在N较大时,直接应用DF
T算法进行谱变换是不切合实际的。然而,快速傅立叶变换技术的出现使情况发生了根
本性的变化。本文主要描述了采用FPGA来实现2k/4k/8k点FFT的设计方
法。

1 整体结构
一般情况下,N点的傅立叶变换对为:
其中,WN=exp(-2
pi/N)。X(k)和x(n)都为复数。与之相对的快速傅立叶变换有很多种,如DIT
(时域抽取法)、DIF(频域抽取法)、Cooley-Tukey和Winogra
d等。对于2n傅立叶变换,Cooley-Tukey算法可导出DIT和DIF算
法。本文运用的基本思想是Cooley-Tukey算法,即将高点数的傅立叶变换
通过多重低点数傅立叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别,但由于它们在本质上
都是一种基于标号分解的算法,故在运算量和算法复杂性等方面完全一样,而没有性能
上的优劣之分,所以可以根据需要任取其中一种,本文主要以DIT方法为对象来讨论

N=8192点DFT的运算表达式为:
式中,m=(4n1+n2)(2048k1+k2)(n=4n1+n2,k=204
8k1+k2)其中n1和k2可取0,1,...,2047,k1和n2可取0,1,2,
3。
由式(3)可知,8k傅立叶变换可由4×2k的傅立叶变换构成。同理,4k傅立
叶变换可由2×2k的傅立叶变换构成。而2k傅立叶变换可由128×16的傅立叶变
换构成。128的傅立叶变换可进一步由1……
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