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贝叶斯估计问题贝叶斯估计问题
杨文 电子信息学院
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贝叶斯统计
英国学者T.贝叶斯1763年在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳
推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为
贝叶斯方法。采用这种方法作统计推断所得的全部结果，构成贝叶斯统
计的内容。认为贝叶斯方法是唯一合理的统计推断方法的统计学者，组
成数理统计学中的贝叶斯学派，其形成可追溯到 20世纪 30 年代。到
50～60年代，已发展为一个有影响的学派。时至今日，其影响日益扩
大。
贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布 。①先验分布。总
体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于
总体分布参数θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息
外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个
要素。他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于
要素。
主观信念。②后验分布。根据样本分布和未知参数的先验分布，用概率
论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分
布。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯推
断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及样
本分布。
贝叶斯统计模型
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