资料介绍
chap4第 四 章
谱分析基础 与快速傅立叶变换
谱分析基础与快速傅立叶变换
§ 连续信号及其频谱
一 周期信号及其频
f (t ) = f (t + nT ) = A0 + ∑ Ak cos(ωk t + φk )
∞
Ak cos(ωk t + φk ) 谐波 2π = k = ωk ω0 ω0 T 基频 ∞ a f (t ) = 0 + ∑ (a k cos ωk t + bk sin ωk t ) 2 k =1
=
k =1
2 T2 a 0 = T ∫T 2 f (t ) d t 2 T2 a k = ∫T 2 f (t ) cos ωk t d t T bk = 2 ∫T 2 f (t ) sin ωk t d t T T 2
k = ∞
∑ c k exp(i ωk t )
c k = 1 ∫T 2 f (t ) exp( i ωk t ) d t T T 2 * c k = c k
∞
谱分析基础与快速傅立叶变换
二 非周期信号及其频谱
1 ∞ T2 f (t ) = ∑ [ ∫T 2 f (u ) e i ω u d u ] e i ω t T k = ∞ ω ∞ T 2 ∑ [ ∫T 2 f (u ) e i ωu d u ] e i ωt x(t ) = lim f (t ) = lim T →∞ T → ∞ 2π k = ∞ 1 T → d ω 2π 1 ∞ ∞ ∫∞ [ ∫∞ x(u ) e i ωu d u ] e i ωt d ω = ωk → ω 2π
k k
X (ω) = ∫ ∞ x(u ) e i ωu d u 1 ∞ ∫∞ X (ω) e i ωt d ω 则 x(t ) = 2π FT x(t ) ←→ X (ω)
令
∞
若 ω = 2πf
IFT
f
线频率
X ( f
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